Black holes immersed in modified Chaplygin-like dark fluid and cloud of strings: geodesics, shadows, and images

[1]
R. Narayan, M. D. Johnson, and C. F. Gammie, Astrophys. J. Lett. 885(2), L33 (2019)
[2]
K. Akiyama et al. (Event Horizon Telescope Collaboration), Astrophys. J. Lett. 875, L1 (2019)
[3]
K. Akiyama et al. (Event Horizon Telescope Collaboration), Astrophys. J. Lett. 875(1), L2 (2019)
[4]
K. Akiyama et al. (Event Horizon Telescope Collaboration), Astrophys. J. Lett. 875(1), L3 (2019)
[5]
K. Akiyama et al. (Event Horizon Telescope Collaboration), Astrophys. J. Lett. 875(1), L4 (2019)
[6]
K. Akiyama et al. (Event Horizon Telescope Collaboration), Astrophys. J. Lett. 875(1), L5 (2019)
[7]
K. Akiyama et al. (Event Horizon Telescope Collaboration), Astrophys. J. Lett. 875(1), L6 (2019)
[8]
K. Akiyama et al. (Event Horizon Telescope Collaboration), Astrophys. J. Lett. 930(2), L12 (2022)
[9]
R. Takahashi, J. Korean Phys. Soc. 45, S1808 (2004)
[10]
J. L. Synge, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 131(3), 463 (1966)
[11]
J. M. Bardeen, W. H. Press, and S. A. Teukolsky, Astrophys. J. 178, 347 (1972)
[12]
J. P. Luminet, Astron. Astrophys. 75, 228 (1979)
[13]
H. Falcke, F. Melia, and E. Agol, Astrophys. J. Lett. 528, L13 (2000)
[14]
V. Perlick, O. Y. Tsupko, and G. S. Bisnovatyi-Kogan, Phys. Rev. D 97(10), 104062 (2018)
[15]
G. W. Gibbons and M. C. Werner, Class. Quant. Grav. 25, 235009 (2008)
[16]
M. C. Werner, Gen. Rel. Grav. 44, 3047 (2012)
[17]
G. Crisnejo and E. Gallo, Phys. Rev. D 97(12), 124016 (2018)
[18]
R. Kumar and S. G. Ghosh, Astrophys. J. 892, 78 (2020)
[19]
M. Guo, S. Song, and H. Yan, Phys. Rev. D 101(2), 024055 (2020)
[20]
S. E. Gralla and A. Lupsasca, Phys. Rev. D 101(4), 044031 (2020)
[21]
K. Jusufi, M. Jamil, and T. Zhu, Eur. Phys. J. C 80(5), 354 (2020)
[22]
R. Kumar and S. G. Ghosh, JCAP 07, 053 (2020)
[23]
X. X. Zeng, H. Q. Zhang, and H. Zhang, Eur. Phys. J. C 80(9), 872 (2020)
[24]
Q. Gan, P. Wang, H. Wu, et al., Phys. Rev. D 104(2), 024003 (2021)
[25]
S. Guo, K. J. He, G. R. Li, et al., Class. Quant. Grav. 38(16), 165013 (2021)
[26]
K. Jusufi and Saurabh, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 503(1), 1310 (2021)
[27]
K. Saurabh and K. Jusufi, Eur. Phys. J. C 81(6), 490 (2021)
[28]
S. E. Gralla, D. E. Holz, and R. M. Wald, Phys. Rev. D 100(2), 024018 (2019)
[29]
J. Peng, M. Guo, and X. H. Feng, Chin. Phys. C 45(8), 085103 (2021)
[30]
L. Chakhchi, H. El Moumni, and K. Masmar, Phys. Rev. D 105(6), 064031 (2022)
[31]
S. Guo, G. R. Li, and E. W. Liang, Phys. Rev. D 105(2), 023024 (2022)
[32]
K. J. He, S. C. Tan, and G. P. Li, Eur. Phys. J. C 82(1), 81 (2022)
[33]
G. P. Li and K. J. He, JCAP 06, 037 (2021)
[34]
X. X. Zeng, G. P. Li, and K. J. He, Nucl. Phys. B 974, 115639 (2022)
[35]
X. X. Zeng, K. J. He, and G. P. Li, Sci. China Phys. Mech. Astron. 65(9), 290411 (2022)
[36]
K. J. He, S. Guo, S. C. Tan et al., Chin. Phys. C 46(8), 085106 (2022)
[37]
S. Guo, G. R. Li, and E. W. Liang, Class. Quant. Grav. 39(13), 135004 (2022)
[38]
M. Guerrero, G. J. Olmo, D. Rubiera-Garcia et al., JCAP 08, 036 (2021)
[39]
H. Yan, Z. Hu, M. Guo et al., Phys. Rev. D 104(12), 124005 (2021)
[40]
M. Guerrero, G. J. Olmo, D. Rubiera-Garcia et al., Phys. Rev. D 105(8), 084057 (2022)
[41]
F. Atamurotov, U. Papnoi, and K. Jusufi, Class. Quant. Grav. 39(2), 025014 (2022)
[42]
R. Kumar, B. P. Singh, and S. G. Ghosh, Annals Phys. 420, 168252 (2020)
[43]
R. Kumar, B. P. Singh, M. S. Ali et al., Phys. Dark Univ. 34, 100881 (2021)
[44]
S. Hu, C. Deng, D. Li et al., Eur. Phys. J. C 82(10), 885 (2022)
[45]
M. Heydari-Fard, M. Heydari-Fard, and N. Riazi, Int. J. Mod. Phys. D 32(13), 2350088 (2023)
[46]
B. Puliçe, R. C. Pantig, A. Övgün et al., Class. Quant. Grav. 40(19), 195003 (2023)
[47]
J. Yang, C. Zhang, and Y. Ma, Eur. Phys. J. C 83(7), 619 (2023)
[48]
S. J. Ma, T. C. Ma, J. B. Deng et al., Mod. Phys. Lett. A 38(24n25), 2350104 (2023)
[49]
Z. L. Wang, Eur. Phys. J. Plus 138(12), 1131 (2023)
[50]
Y. Kumaran and A. Övgün, Eur. Phys. J. C 83(9), 812 (2023)
[51]
Y. X. Huang, S. Guo, Y. H. Cui et al., Phys. Rev. D 107(12), 123009 (2023)
[52]
Z. Zhang, H. Yan, M. Guo et al., Phys. Rev. D 107(2), 024027 (2023)
[53]
S. Hu, C. Deng, S. Guo et al., Eur. Phys. J. C 83(3), 264 (2023)
[54]
X. X. Zeng, L. F. Li, P. Li et al., Sci. China Phys. Mech. Astron. 68(2), 220412 (2025)
[55]
X. Wang, Z. Zhao, X. X. Zeng et al., Phys. Rev. D 111(8), 084054 (2025)
[56]
Y. H. Shu and J. H. Huang, Phys. Lett. B 864, 139411 (2025)
[57]
H. B. Zheng, M. Q. Wu, G. P. Li et al., Eur. Phys. J. C 85(1), 46 (2025)
[58]
H. L. Li, M. Zhang, and Y. M. Huang, Eur. Phys. J. C 84(8), 860 (2024)
[59]
L. M. Cao, L. Y. Li, X. Y. Liu et al., Phys. Rev. D 109(8), 084021 (2024)
[60]
Y. Meng, X. M. Kuang, X. J. Wang et al., Eur. Phys. J. C 84(3), 305 (2024)
[61]
S. B. Chen and J. L. Jing, JCAP 05, 023 (2024)
[62]
S. Y. Hu, D. Li, C. Deng et al., JCAP 04, 089 (2024)
[63]
X. X. Zeng, L. F. Li, and P. Xu, Eur. Phys. J. C 84(7), 714 (2024)
[64]
X. J. Gao, T. T. Sui, X. X. Zeng et al., Eur. Phys. J. C 83, 1052 (2023)
[65]
X. Y. Hu, M. I. Aslam, R. Saleem et al., Chin. Phys. C 48(9), 095108 (2024)
[66]
M. I. Aslam, X. X. Zeng, R. Saleem et al., Chin. Phys. C 48(11), 115101 (2024)
[67]
X. Y. Hu, K. J. He, and X. X. Zeng, Chin. Phys. C 49(6), 065104 (2025)
[68]
X. X. Zeng, C. Y. Yang, Y. X. Huang et al., arXiv: 2501.13764[gr-qc]
[69]
K. J. He, C. Y. Yang, and X. X. Zeng, arXiv: 2501.06778[astro-ph.HE]
[70]
K. J. He, G. P. Li, C. Y. Yang et al., Eur. Phys. J. C 85(6), 662 (2025)
[71]
K. J. He, G. P. Li, C. Y. Yang et al., arXiv: 2502.16623[gr-qc]
[72]
K. J. He, H. Ye, X. X. Zeng et al., arXiv: 2502.08388[gr-qc]
[73]
Y. Chen, P. Wang, and H. Yang, Phys. Rev. D 110(4), 044020 (2024)
[74]
S. Perlmutter, et al., Astrophys. J. 517, 565 (1999)
[75]
A. G. Riess, et al., Astron. J. 116, 1009 (1998)
[76]
P. M. Garnavich, et al., Astrophys. J. 509, 74 (1998)
[77]
J. Kochappan, L. Yin, B. H. Lee et al., arXiv: 2408.09521
[78]
Y. Kim, S. Jeon, O. K. Kwon et al., Phys. Rev. D 111(4), 045018 (2025)
[79]
L. M. Wang, R. R. Caldwell, J. P. Ostriker et al., Astrophys. J. 530, 17 (2000)
[80]
N. A. Bahcall, J. P. Ostriker, S. Perlmutter et al., Science 284, 1481 (1999)
[81]
F. Liu, Y. Z. Du, R. Zhao et al., Chin. J. Phys. 95, 371 (2025)
[82]
V. V. Kiselev, Class. Quant. Grav. 20, 1187 (2003)
[83]
T. Lacroix and J. Silk, Astron. Astrophys. 554, A36 (2013)
[84]
S. Haroon, M. Jamil, K. Jusufi et al., Phys. Rev. D 99(4), 044015 (2019)
[85]
S. U. Khan and J. Ren, Phys. Dark Univ. 30, 100644 (2020)
[86]
X. X. Zeng and H. Q. Zhang, Eur. Phys. J. C 80(11), 1058 (2020)
[87]
A. He, J. Tao, Y. Xue et al., Chin. Phys. C 46(6), 065102 (2022)
[88]
M. Heydari-Fard, Indian J. Phys. 1, 14 (2023)
[89]
A. Y. Kamenshchik, U. Moschella, and V. Pasquier, Phys. Lett. B 511, 265 (2001)
[90]
N. Bilic, G. B. Tupper, and R. D. Viollier, Phys. Lett. B 535, 17 (2002)
[91]
M. C. Bento, O. Bertolami, and A. A. Sen, Phys. Rev. D 66, 043507 (2002)
[92]
R. Sengupta, P. Paul, B. C. Paul et al., arXiv: 2307.02602
[93]
A. Abdullah, A. A. El-Zant, and A. Ellithi, Phys. Rev. D 106(8), 083524 (2022)
[94]
N. Ogawa, Phys. Rev. D 62, 085023 (2000)
[95]
M. Bordemann and J. Hoppe, Phys. Lett. B 317, 315 (1993)
[96]
R. Jackiw and A. P. Polychronakos, Phys. Rev. D 62, 085019 (2000)
[97]
X. Q. Li, B. Chen, and L. L. Xing, Eur. Phys. J. Plus 135(2), 175 (2020)
[98]
X. Q. Li, B. Chen, and L. l. Xing, Eur. Phys. J. Plus 137(10), 1167 (2022)
[99]
X. Q. Li, B. Chen, and L. L. Xing, Annals Phys. 446, 169125 (2022)
[100]
X. Q. Li, H. P. Yan, L. L. Xing et al., Phys. Rev. D 107(10), 104055 (2023)
[101]
X. Q. Li, H. P. Yan, X. J. Yue et al., JCAP 05, 048 (2024)
[102]
A. Ali and K. Saifullah, JCAP 10, 058 (2021)
[103]
A. Ali and K. Saifullah, Eur. Phys. J. C 84(1), 41 (2024)
[104]
D. Arora, M. Yasir, H. Chaudhary et al., arXiv: 2312.16224
[105]
Y. Sekhmani, J. Rayimbaev, G. G. Luciano et al., arXiv: 2311.02448
[106]
M. Y. Zhang, H. Chen, H. Hassanabadi et al., arXiv: 2401.17589
[107]
F. Javed, A. Waseem, G. Mustafa et al., Phys. Dark Univ. 47, 101723 (2025)
[108]
F. Javed, D. Arora, M. Yasir et al., Phys. Dark Univ. 46, 101654 (2024)
[109]
M. Zahid, F. Sarikulov, C. Shen et al., Class. Quant. Grav. 41(20), 205004 (2024)
[110]
B. Rahmatov, M. Zahid, J. Rayimbaev et al., Chin. J. Phys. 92, 143 (2024)
[111]
S. Zare, L. M. Nieto, F. Hosseinifar et al., Phys. Lett. B 859, 139125 (2024)
[112]
Y. Sekhmani, G. G. Luciano, J. Rayimbaev et al., Phys. Dark Univ. 46, 101567 (2024)
[113]
M. Fathi, J. R. Villanueva, G. Aguilar-Pérez et al., Phys. Dark Univ. 46, 101598 (2024)
[114]
R. Bécar, P. A. González, E. Papantonopoulos et al., JCAP 06, 061 (2024)
[115]
P. S. Letelier, Phys. Rev. D 20, 1294 (1979)
[116]
S. G. Ghosh, U. Papnoi, and S. D. Maharaj, Phys. Rev. D 90(4), 044068 (2014)
[117]
J. L. Friedman, K. Schleich, and D. M. Witt, Phys. Rev. Lett. 71, 1486 (1993)
[118]
P. T. Chrusciel and R. M. Wald, Class. Quant. Grav. 11, L147 (1994)
[119]
V. Perlick and O. Y. Tsupko, Phys. Rept. 947, 1 (2022)
[120]
S. E. Gralla, A. Lupsasca, and D. P. Marrone, Phys. Rev. D 102(12), 124004 (2020)
[121]
F. H. Vincent, S. E. Gralla, A. Lupsasca et al., Astron. Astrophys. 667, A170 (2022)