- 
								[1]
								R. Abbott et al., Phys. Rev. Lett. 118, 221101 (2017) 
- 
								[2]
								R. Abbott et al., Phys. Rev. Lett. 851, L35 (2017) 
- 
								[3]
								R. Abbott et al., Phys. Rev. Lett. 116, 131103 (2018) 
- 
								[4]
								R. Abbott et al., Phys. Rev. Lett. 125, 101102 (2020) 
- 
								[5]
								R. Abbott et al., Phys. Rev. D. 102, 043015 (2020) 
- 
								[6]
								R. Gold et al., Astrophys. J. 897, 148 (2020) 
- 
								[7]
								J. C. McKinney, A. Tchekhovskoy, and R. D. Blandford, Mon. Not. R. Astron. Soc. 423, 3083 (2012) 
- 
								[8]
								Akiyama K et al., Astrophys. J. Lett. 930, L12 (2022) 
- 
								[9]
								J. M. Bardeen, Timelike and null geodesics in the Kerr metric, edited by C. DeWitt and B. S. DeWitt, in Black Holes, (Proceedings, École d'Été de Physique Théorique: Les Astres Occlus: Les Houches, France, August, 1972) 
- 
								[10]
								J. M. Bardeen, W. H. Press, and S. A. Teukolsky, Astrophys. J. 178, 347 (1972) 
- 
								[11]
								N. I. Shakura and R. A. Sunyaev, Astron. Astrophys. 24, 337 (1973) 
- 
								[12]
								J. P. Luminet, Astron. Astrophys. 75, 228 (1979) 
- 
								[13]
								S. E. Gralla, D. E. Holz, and R. M. Wald, Phys. Rev. D. 100, 024018 (2019) 
- 
								[14]
								R. Narayan, M. D. Johnson, and C. F. Gammie, Astrophys. J. Lett. 885, L33 (2019) 
- 
								[15]
								X. X. Zeng, G. P. Li, K. J. He et al., Nucl. Phys. B. 974, 115639 (2022) 
- 
								[16]
								S. Guo, Y. X. Huang, Y. H. Cui et al., Eur. Phys. J. C. 83, 1059 (2023) 
- 
								[17]
								W. Zeng, Y. Ling, Q. Q. Jiang et al., Phys. Rev. D. 108, 104072 (2023) 
- 
								[18]
								K. J. He, S. Guo, S. C. Tan et al., Chin. Phys. C. 46, 085106 (2022) 
- 
								[19]
								Y. Meng, X. M. Kuang, X. J. Wang et al., Phys. Rev. D. 108, 064013 (2023) 
- 
								[20]
								X. X. Zeng, C. Y. Yang, Y. X. Huang et al., arXiv: 2501.13764 
- 
								[21]
								K. J. He, C. Y. Yang, X. X. Zeng et al., arXiv: 2501.06778 
- 
								[22]
								H. B. Zheng, M. Q. Wu, G. P. Li et al., Eur. Phys. J. C. 85, 46 (2025) 
- 
								[23]
								S. Guo, G. R. Li, E. W. Liang et al., Phys. Rev. D. 105, 023024 (2022) 
- 
								[24]
								A. Urmanov, H. Chakrabarty, and D. Malafarina, Phys. Rev. D. 110, 044030 (2024) 
- 
								[25]
								X. X. Zeng, K. J. He, G. P. Li et al., Eur. Phys. J. C. 82, 764 (2022) 
- 
								[26]
								G. P. Li and K. J. He, JCAP. 06, 037 (2021) 
- 
								[27]
								H. Rehman and G. Abbas, Chin. Phys. C. 47, 125106 (2023) 
- 
								[28]
								A. K. Ahmed, U. Camci, and M. Jamil, Class. Quant. Grav. 33, 215012 (2016) 
- 
								[29]
								M. Darvishi, M. Heydari-Fard, and M. Mohseni, Chin. J. Phys. 93, 632 (2025) 
- 
								[30]
								R. Kumar and S. G. Ghosh, Astrophys. J. 892, 78 (2020) 
- 
								[31]
								J. Yang, C. Zhang, and Y. Ma, Eur. Phys. J. C. 83, 619 (2023) 
- 
								[32]
								T. Johannsen, Astrophys. J. 777, 170 (2013) 
- 
								[33]
								J. Huang, Z. Zhang, M. Guo et al., Phys. Rev. D. 109, 124062 (2024) 
- 
								[34]
								Z. Zhang, H. Yan, M. Guo et al., Phys. Rev. D. 107, 024027 (2023) 
- 
								[35]
								J. Ovalle, R. Casadio, E. Contreras et al., Phys. Dark Univ. 31, 100744 (2021) 
- 
								[36]
								E. Contreras, J. Ovalle, R. Casadio, Phys. Rev. D. 103, 044020 (2021) 
- 
								[37]
								C. Zhang, Y. Ma, and J. Yang, Phys. Rev. D. 108, 104004 (2023) 
- 
								[38]
								X. X. Zeng, K. J. He, and J. Pu, Eur. Phys. J. C. 83, 897 (2023) 
- 
								[39]
								J. Zhang, Phys. Lett. B. 668, 353 (2008) 
- 
								[40]
								Y. Hou, P. Liu, M. Guo et al., Class. Quant. Grav. 39, 194001 (2022) 
- 
								[41]
								J. Zhang, Phys. Lett. B. 675, 14 (2009) 
- 
								[42]
								J. Yang, Y. Ma, Chin. Phys. C. 43, 103106 (2019) 
- 
								[43]
								M. Guo, Z. Zhong, J. Wang et al., Phys. Rev. D. 105, 024049 (2022) 
- 
								[44]
								B. Tan, Phys. Lett. B. 861, 139289 (2025) 
- 
								[45]
								R. Goswami, P. S. Joshi, and P. Singh, Phys. Rev. Lett. 96, 031302 (2006) 
- 
								[46]
								L. Xiang, Y. Ling, Y. G. Shen, Int. J. Mod. Phys. D. 22, 1342016 (2013) 
- 
								[47]
								S. B. Giddings, Phys. Rev. D. 49, 4078 (1994) 
- 
								[48]
								H. Yan, M. Guo, and B. Chen, Eur. Phys. J. C. 81, 847 (2021) 
- 
								[49]
								R. Banerjee and B. R. Majhi, Phys. Lett. B. 662, 62 (2008) 
- 
								[50]
								A. Kaushal, N. S. Prabhakar, S. R. Wadia et al., arXiv: 2501.03926 
- 
								[51]
								S. Viaggiu, arXiv: 2501.04358 
- 
								[52]
								Y. Sekhmani, D. J. Gogoi, R. Myrzakulov et al., Class. Quant. Grav. 41, 185002 (2024) 
- 
								[53]
								H. Singh and M. K. Nandy, Gen. Rel. Grav. 57, 32 (2025) 
- 
								[54]
								A. del Rio, Gen. Rel. Grav. 57, 30 (2025) 
- 
								[55]
								A. T. Taiba and A. Boudjemâa, Phys. Lett. B. 861, 139291 (2025) 
- 
								[56]
								S. Leutheusser and H. Liu, Phys. Rev. D. 108, 086019 (2023) 
- 
								[57]
								N. Kumar, Phys. Lett. B. 861, 139264 (2025) 
- 
								[58]
								S. Nojiri and S. D. Odintsov, Phys. Dark Univ. 46, 101669 (2024) 
- 
								[59]
								Y. Ling and M. H. Wu, Class. Quant. Grav. 40, 075009 (2023) 
- 
								[60]
								A. Simpson and M. Visser, Universe. 6, 8 (2019) 
- 
								[61]
								B. Yang, G. He, Y. Xie et al., Eur. Phys. J. C. 84, 907 (2024) 
- 
								[62]
								M. Y. Guo, M. H. Wu, X. M. Kuang et al., Eur. Phys. J. C. 85, 95 (2025) 
- 
								[63]
								W. Zeng, Y. Ling, Q. Q. Jiang et al., Chin. Phys. C. 47, 085103 (2023) 
- 
								[64]
								D. P. Theodosopoulos, T. Karakasis, G. Koutsoumbas et al., Eur. Phys. J. C. 84, 592 (2024) 
- 
								[65]
								R. R. Cuzinatto, E. M. de Morais, B. M. Pimentel et al., Class. Quant. Grav. 41, 165007 (2024) 
- 
								[66]
								M. Yasir, F. Mushtaq, X. Tiecheng et al., Phys. Dark Univ. 48, 101838 (2025) 
- 
								[67]
								M. Wang, G. Guo, S. Chen et al., Chin. Phys. C. 47, 015102 (2023) 
- 
								[68]
								M. Wang, G. Guo, P. Yan et al., Chin. Phys. C. 48, 105103 (2024) 
- 
								[69]
								F. Atamurotov, I. Hussain, G. Mustafa et al., Chin. Phys. C. 47, 025102 (2023) 
- 
								[70]
								Y. Z. Du, H. F. Li, X. N. Zhou et al., Chin. Phys. C. 46, 122002 (2022) 
- 
								[71]
								S. Nalui, S. Bhattacharya, Phys. Lett. B. 861, 139261 (2025) 
- 
								[72]
								S. Giri, U. Danielsson, L. Lehner et al., Phys. Rev. D. 111, 024007 (2025) 
- 
								[73]
								H. L. Li, M. Zhang, Y. M. Huang et al., Eur. Phys. J. C. 84, 860 (2024) 
- 
								[74]
								Y. Heydarzade, M. Misyura, V. Vertogradov et al., Phys. Rev. D. 108, 044073 (2023) 
- 
								[75]
								N. U. Molla, H. Chaudhary, S. Capozziello et al., Phys. Dark Univ. 47, 101804 (2025) 
- 
								[76]
								J. Pu, Q. B. Mao, Q. Q. Jiang et al., Chin. Phys. C. 44, 095103 (2020) 
- 
								[77]
								A. Das, S. Das, E. C. Vagenas et al., Phys. Lett. B. 809, 135772 (2020) 
- 
								[78]
								G. Bhandari, S. D. Pathak, M. Sharma et al., Gen. Rel. Grav. 56, 139 (2024) 
- 
								[79]
								S. Das and E. C. Vagenas, Phys. Rev. Lett. 101, 221301 (2008) 
- 
								[80]
								H. Cheng and Y. Zhong, Chin. Phys. C. 45, 105102 (2021) 
- 
								[81]
								H. Bondi, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 112, 195 (1952) 
- 
								[82]
								S. M. Ressler, L. Combi, B. Ripperda et al., Astrophys. J. Lett. 979, L24 (2025) 
- 
								[83]
								F. Yuan and R. Narayan, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 52, 529 (2014) 
- 
								[84]
								M. Jaroszynski and A. Kurpiewski, Astron. Astrophys. 326, 419 (1997) 
- 
								[85]
								N. Roy, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 378, L34 (2007) 
- 
								[86]
								C. Bambi, Phys. Rev. D. 87, 107501 (2013)