• [1]

    J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, and R. Loll, Nucl. Phys. B 610, 347 (2001)

  • [2]

    J. Polchinski, String theory, volume 1: An introduction to the bosonic string, (Cambridge: Cambridge university press, 2005)

  • [3]

    A. Ashtekar, B. K. Berger, J. Isenberget al., Gen. Rel. Grav.: a centennial perspective (Cambridge: Cambridge University Press, 2015)

  • [4]

    S. Surya, Living Rev. Rel. 22, 1 (2019)

  • [5]

    R. Penrose, Phys. Rev. Lett. 14, 57 (1965)

  • [6]

    M. B. Fröb, A. Much, and K. Papadopoulos, Phys. Rev. D 107, 064041 (2023)

  • [7]

    A. Smailagic and E. Spallucci, J. Phys. A 36, L467 (2003)

  • [8]

    A. Smailagic and E. Spallucci, J. Phys. A 36, L517 (2003)

  • [9]

    S. Doplicher, K. Fredenhagen, and J. E. Roberts, Commun. Math. Phys. 172, 187 (1995)

  • [10]

    N. Seiberg and E. Witten, JHEP 1999, 032 (1999)

  • [11]

    F. Lizzi and R. J. Szabo, Chaos Solitons Fractals 10, 445 (1999)

  • [12]

    E. Witten, Nucl. Phys. B 268, 253 (1986)

  • [13]

    N. Heidari, H. Hassanabadi, A. A. A. Filho at al., Eur. Phys. J. C 84, 566 (2024)

  • [14]

    K. Nozari and S. H. Mehdipour, Class. Quant. Grav. 25, 175015 (2008)

  • [15]

    P. Nicolini, Int. J. Mod. Phys. A 24, 1229 (2009)

  • [16]

    E. Battista, Phys. Rev. D 109, 026004 (2024)

  • [17]

    John F. Donoghue, “Quantum General Relativity and Effective Field Theory,” in Handbook of Quantum Gravity, edited by Cosimo Bambi, Leonardo Modesto, and Ilya Shapiro (Springer Nature Singapore, Singapore, 2023) pp. 1–24.

  • [18]

    L. Modesto, Phys. Rev. D 70, 124009 (2004)

  • [19]

    A. Corichi and P. Singh, Class. Quant. Grav. 33, 055006 (2016)

  • [20]

    C. Zhang, Yo. Ma, S. Song et al., Phys. Rev. D 102, 041502 (2020)

  • [21]

    S. Hossenfelder, L. Modesto, and I. Prémont-Schwarz, Phys. Rev. D 81, 044036 (2010)

  • [22]

    W. C. Gan, N. O. Santos, F. W. Shu et al., Phys. Rev. D 102, 124030 (2020)

  • [23]

    V. Husain, J. G. Kelly, R. Santacruz et al., Phys. Rev. Lett. 128, 121301 (2022)

  • [24]

    A. Ashtekar, J. Olmedo, and P. Singh, Phys. Rev. Lett. 121, 241301 (2018)

  • [25]

    R. Gambini and J. Pullin, Phys. Rev. Lett. 101, 161301 (2008)

  • [26]

    J. Lewandowski, Y. Ma, J. Yang et al., Phys. Rev. Lett. 130, 101501 (2023)

  • [27]

    C. Zhang, Y. G. Ma, and J. S. Yang, Phys. Rev. D 108, 104004 (2023)

  • [28]

    J. S. Yang, C. Zhang, and Y. G. Ma, Eur. Phys. J. C 83, 619 (2023)

  • [29]

    Thomas Thiemann, Modern canonical quantum general relativity (Cambridge University Press, 2008).

  • [30]

    A. Ashtekar and J. Lewandowski, Class. Quant. Grav. 21, R53 (2004)

  • [31]

    A. Addazi, J. Alvarez-Muniz, R. A. Batista et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 125, 103948 (2022)

  • [32]

    Y. H. Shu and J. H. Huang, Phys. Lett. B 864, 139411 (2025)

  • [33]

    C. Zhang, J. Lewandowski, Y. G. Ma et al., Phys. Rev. D 111, L081504 (2025)

  • [34]

    D. Kastor, S. Ray, and J. Traschen, Class. Quant. Grav. 26, 195011 (2009)

  • [35]

    S. W. Hawking and D. N. Page, Commun. Math. Phys. 87, 577 (1983)

  • [36]

    N. Altamirano, D. Kubizňák, R. B. Mann et al., Galaxies 2, 89 (2014)

  • [37]

    M. H. Dehghani, Phys. Rev. D 66, 044006 (2002)

  • [38]

    Í. D. D. Carvalho, G. Alencar, and C. R. Muniz, Phys. Dark Univ. 42, 101290 (2023)

  • [39]

    S. H. Hendi and A. Dehghani, Eur. Phys. J. C 79, 227 (2019)

  • [40]

    D. Wu and S. Q. Wu, Phys. Rev. D 107, 084002 (2023)

  • [41]

    R. M. Wald, Living Rev. Rel. 4, 6 (2001)

  • [42]

    J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D 12, 3077 (1975)

  • [43]

    R. G. Cai, Y. P. Hu, Q. Y. Pan et al., Phys. Rev. D 91, 024032 (2015)

  • [44]

    J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D 9, 3292 (1974)

  • [45]

    D. Kubizňák, R. B. Mann, and M. Teo, Class. Quant. Grav. 34, 063001 (2017)

  • [46]

    R. M. Wald, Phys. Rev. D 56, 6467 (1997)

  • [47]

    B. P. Dolan, Class. Quant. Grav. 28, 125020 (2011)

  • [48]

    Y. Tian and X. N. Wu, Phys. Rev. D 81, 104013 (2010)

  • [49]

    P. Wang, H. Wu, H. T. Yang et al., JHEP 2020, 154 (2020)

  • [50]

    A. Chamblin, R. Emparan, C. V. Johnson et al., Phys. Rev. D 60, 064018 (1999)

  • [51]

    A. Chamblin, R. Emparan, C. V. Johnson et al., Phys. Rev. D 60, 104026 (1999)

  • [52]

    D. Kubizňák and R. B. Mann, JHEP 2012, 033 (2012)

  • [53]

    Ö. Ökcü and E. Aydıner, Eur. Phys. J. C 77, 1 (2017)

  • [54]

    C. Li, C. Fang, M. He et al., Mod. Phys. Lett. A 34, 1950336 (2019)

  • [55]

    D. V. Singh and S. Siwach, Phys. Lett. B 808, 135658 (2020)

  • [56]

    S. P. Wu and S. W. Wei, Class. Quant. Grav. 42, 075015 (2025)

  • [57]

    S. J. Ma, R. B. Wang, J. B. Deng et al., Eur. Phys. J. C 84, 595 (2024)

  • [58]

    H. X. Zhang, Y. Chen, T. C. Ma et al., Chin. Phys. C 45, 055103 (2021)

  • [59]

    H. A. Gonzalez, M. Hassaine, and C. Martinez, Phys. Rev. D 80, 104008 (2009)

  • [60]

    H. Dai, Z. X. Zhao, and S. H. Zhang, Nucl. Phys. B 991, 116219 (2023)

  • [61]

    M. B. Tataryn and M. M. Stetsko, Gen. Rel. Grav. 53, 72 (2021)

  • [62]

    S. Fernando, Phys. Rev. D 74, 104032 (2006)

  • [63]

    X. Ye, Z. Q. Chen, M. D. Li et al., Chin. Phys. C 46, 115102 (2022)

  • [64]

    G. R. Li, S. Guo, and E. W. Liang, Phys. Rev. D 106, 064011 (2022)

  • [65]

    S. I. Kruglov, Int. J. Mod. Phys. D 31, 2250025 (2022)

  • [66]

    P. Nicolini, A. Smailagic, and E. Spallucci, Phys. Lett. B 632, 547 (2006)

  • [67]

    R. B. Wang, S. J. Ma, L. You et al., Chin. Phys. C 49, 065101 (2025)

  • [68]

    B. Y. Tan, Nucl. Phys. B 1014, 116868 (2025)

  • [69]

    R. B. Wang, L. You, S. J. Ma et al., arXiv: 2503.12363 [gr-qc]

  • [70]

    D. Grumiller and R. McNees, JHEP 2007, 074 (2007)

  • [71]

    C. K Ding, Y. Shi, J. Chen et al., Chin. Phys. C 47, 045102 (2023)

  • [72]

    J. Liang, B. R. Mu, and P. Wang, Phys. Rev. D 104, 124003 (2021)

  • [73]

    J. X. Mo, G. Q. Li, S. Q. Lan et al., Phys. Rev. D 98, 124032 (2018)

  • [74]

    R. G. Cai, L. M. Cao, and N. Ohta, Phys. Lett. B 679, 504 (2009)

  • [75]

    A. Karch and B. Robinson, JHEP 2015, 073 (2015)

  • [76]

    R. Mancilla, arXiv: 2410.06605 [hep-th]

  • [77]

    M. S. Ma and R. Zhao, Class. Quant. Grav. 31, 245014 (2014)

  • [78]

    M. E. Rodrigues, M. V. de S. Silva, and H. A. Vieir, Phys. Rev. D 105, 084043 (2022)

  • [79]

    R. B. Wang, S. J. Ma, L. You et al., Eur. Phys. J. C 84, 1161 (2024)

  • [80]

    J. D. Bekenstein, Lett. Nuovo Cim. 4, 737 (1972)

  • [81]

    S. W. Hawking, Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975)

  • [82]

    S. Guo, J. Pu, Q. Q. Jiang et al., Chin. Phys. C 44, 035102 (2020)

  • [83]

    C. Li, P. Z. He, P. Li et al., Gen. Rel. Grav. 52, 1 (2020)

  • [84]

    Ö. Ökcü and E. Aydıner, Eur. Phys. J. C 78, 1 (2018)

  • [85]

    S. Q. Lan, Phys. Rev. D 98, 084014 (2018)

  • [86]

    S. H. Bi, M. H. Du, J. Tao et al., Chin. Phys. C 45, 025109 (2021)

  • [87]

    A. Cisterna, S. Q. Hu, and X. M. Kuang, Phys. Lett. B 797, 134883 (2019)

  • [88]

    J. T. Xing, Y. Meng, and X. M. Kuang, Phys. Lett. B 820, 136604 (2021)

  • [89]

    J. Liang, W. Lin, and B. R. Mu, Eur. Phys. J. Plus 136, 1169 (2021)

  • [90]

    J. Barrientos and J. Mena, Phys. Rev. D 106, 044064 (2022)

  • [91]

    A. T. N. Silva, M. A. Anacleto, and L. Casarini, Phys. Dark Univ. 44, 101479 (2024)

  • [92]

    K. Yang, Y. Z. Chen, Z. Q. Duan et al., Phys. Rev. D 108, 124004 (2023)

  • [93]

    Y. Y. Wang, A. Vachher, Q. Wu et al., Eur. Phys. J. C 85, 1 (2025)

  • [94]

    R. A. Konoplya and O. S. Stashko, arXiv: 2408.02578 [gr-qc]