• [1]

    C. M. Will, Living Rev. Rel. 17, 4 (2014)

  • [2]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 875, L1 (2019)

  • [3]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 875(1), L2 (2019)

  • [4]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 875(1), L3 (2019)

  • [5]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 875(1), L4 (2019)

  • [6]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 875(1), L5 (2019)

  • [7]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 875(1), L6 (2019)

  • [8]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 930(2), L12 (2022)

  • [9]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 930(2), L13 (2022)

  • [10]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 930(2), L14 (2022)

  • [11]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 930(2), L15 (2022)

  • [12]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 930(2), L16 (2022)

  • [13]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 930(2), L17 (2022)

  • [14]

    J. L. Synge, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 131(3), 463 (1966)

  • [15]

    J. M. Bardeen, Proceedings, Ecole d'Eté de Physique Théorique: Les Astres Occlus: Les Houches, France, August, 1972, p. 215-240 (1973)

  • [16]

    S. Chandrasekhar, The Mathematical Theory of Black Holes (Oxford University Press, New York, 1992)

  • [17]

    P. V. P. Cunha and C. A. R. Herdeiro, Gen. Rel. Grav. 50(4), 42 (2018)

  • [18]

    S. E. Gralla, D. E. Holz, and R. M. Wald, Phys. Rev. D 100(2), 024018 (2019)

  • [19]

    S. W. Wei and Y. X. Liu, Eur. Phys. J. Plus 136(4), 436 (2021)

  • [20]

    X. X. Zeng, G. P. Li, and K. J. He, Nucl. Phys. B 974, 115639 (2022)

  • [21]

    X. X. Zeng, K. J. He, and G. P. Li, Sci. China Phys. Mech. Astron. 65(9), 290411 (2022)

  • [22]

    G. P. Li and K. J. He, JCAP 06, 037 (2021)

  • [23]

    X. X. Zeng, K. J. He, G. P. Li et al., Eur. Phys. J. C 82(8), 764 (2022)

  • [24]

    K. J. He, S. Guo, S. C. Tan et al., Chin. Phys. C 46(8), 085106 (2022)

  • [25]

    K. J. He, S. C. Tan, and G. P. Li, Eur. Phys. J. C 82(1), 81 (2022)

  • [26]

    S. Guo, K. J. He, G. R. Li et al., Class. Quant. Grav. 38(16), 165013 (2021)

  • [27]

    K. J. He, Z. Luo, S. Guo et al., Chin. Phys. C 48(6), 065105 (2024)

  • [28]

    S. Guo, Y. X. Huang, Y. H. Cui et al., Eur. Phys. J. C 83(11), 1059 (2023)

  • [29]

    K. J. He, J. T. Yao, X. Zhang et al., Phys. Rev. D 109(6), 064049 (2024)

  • [30]

    H. Yan, Z. Hu, M. Guo et al., Phys. Rev. D 104(12), 124005 (2021)

  • [31]

    Z. Zhong, Z. Hu, H. Yan et al., Phys. Rev. D 104(10), 104028 (2021)

  • [32]

    S. W. Wei and Y. X. Liu, JCAP 11, 063 (2013)

  • [33]

    K. J. He, C. Y. Yang, and X. X. Zeng, arXiv: 2501.06778[astro-ph.HE]

  • [34]

    N. Tsukamoto, Z. Li, and C. Bambi, JCAP 06, 043 (2014)

  • [35]

    K. J. He, G. P. Li, C. Y. Yang et al., arXiv: 2411.11680[astro-ph.HE]

  • [36]

    Y. Hou, Z. Zhang, H. Yan et al., Phys. Rev. D 106(6), 064058 (2022)

  • [37]

    Z. Hu, Z. Zhong, P. C. Li et al., Phys. Rev. D 103(4), 044057 (2021)

  • [38]

    K. J. He, X. Zhang, and X. Li, Chin. Phys. C 46(7), 075103 (2022)

  • [39]

    J. M. Maldacena, Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231 (1998)

  • [40]

    S. S. Gubser, I. R. Klebanov, and A. M. Polyakov, Phys. Lett. B 428, 105 (1998)

  • [41]

    E. Witten, Adv. Theor. Math. Phys. 2, 253 (1998)

  • [42]

    K. Hashimoto, S. Kinoshita, and K. Murata, Phys. Rev. Lett. 123(3), 031602 (2019)

  • [43]

    K. Hashimoto, S. Kinoshita, and K. Murata, Phys. Rev. D 101(6), 066018 (2020)

  • [44]

    Y. Liu, Q. Chen, X. X. Zeng et al., JHEP 10, 189 (2022)

  • [45]

    Y. Kaku, K. Murata, and J. Tsujimura, JHEP 09, 138 (2021)

  • [46]

    M. I. Aslam, X. X. Zeng, R. Saleem et al., Chin. Phys. C 48(11), 115101 (2024)

  • [47]

    X. Y. Hu, X. X. Zeng, L. F. Li et al., Results Phys. 61, 107707 (2024)

  • [48]

    X. Y. Hu, X. X. Zeng, L. F. Li et al., Eur. Phys. J. C 84(2), 199 (2024)

  • [49]

    X. X. Zeng, K. J. He, J. Pu et al., Eur. Phys. J. C 83(10), 897 (2023)

  • [50]

    X. X. Zeng, M. I. Aslam, R. Saleem et al., arXiv: 2311.04680[gr-qc]

  • [51]

    X. X. Zeng, L. F. Li, and P. Xu, Eur. Phys. J. C 84(7), 714 (2024)

  • [52]

    X. Y. Hu, M. I. Aslam, R. Saleem et al., JCAP 11, 013 (2023)

  • [53]

    G. P. Li, K. J. He, X. Y. Hu et al., Front. Phys. (Beijing) 19(5), 54202 (2024)

  • [54]

    K. J. He, Y. W. Han, and G. P. Li, Phys. Dark Univ. 44, 101468 (2024)

  • [55]

    X. X. Zeng, L. F. Li, P. Li et al., Sci. China Phys. Mech. Astron. 68(2), 220412 (2025)

  • [56]

    K. J. He, Y. W. Han, and G. P. Li, Nucl. Phys. B 1010, 116768 (2025)

  • [57]

    J. Y. Gui, K. J. He, and X. X. Zeng, arXiv: 2501.15139[gr-qc]

  • [58]

    E. Ayon-Beato and A. Garcia, Phys. Rev. Lett. 80, 5056 (1998)

  • [59]

    H. Maeda, M. Hassaine, and C. Martinez, Phys. Rev. D 79, 044012 (2009)

  • [60]

    P. Bizon, Phys. Rev. Lett. 64, 2844 (1990)

  • [61]

    R. J. Riegert, Phys. Rev. Lett. 53, 315 (1984)

  • [62]

    Z. Y. Fan and H. Lü, JHEP 2015, 139 (2015)

  • [63]

    S. H. Mazharimousavi and M. Halilsoy, Phys. Lett. B 681, 190 (2009)

  • [64]

    S. Habib Mazharimousavi and M. Halilsoy, Phys. Rev. D 76, 087501 (2007)

  • [65]

    S. H. Mazharimousavi and M. Halilsoy, Phys. Lett. B 659, 471 (2008)

  • [66]

    M. Zhang, Z. Y. Yang, D. C. Zou et al., Gen. Rel. Grav. 47(2), 14 (2015)

  • [67]

    S. H. Hendi, B. Eslam Panah, S. Panahiyan et al., Eur. Phys. J. C 77(2), 133 (2017)

  • [68]

    A. Biswas, Phys. Scripta 96(12), 125310 (2021)

  • [69]

    Y. Z. Du, X. Y. Liu, Y. Zhang et al., Eur. Phys. J. C 83(5), 426 (2023)

  • [70]

    D. J. Gogoi, J. Bora, M. Koussour et al., Annals Phys. 458, 169447 (2023)

  • [71]

    A. Biswas, Gen. Rel. Grav. 54(12), 161 (2022)

  • [72]

    A. B. Balakin, J. P. S. Lemos, and A. E. Zayats, Phys. Rev. D 93(2), 024008 (2016)

  • [73]

    A. B. Balakin, H. Dehnen, and A. E. Zayats, Phys. Rev. D 76, 124011 (2007)